在Python中查找从起点到终点的字典顺序最小的字符串的程序

假设我们正在笛卡尔平面上的(0,0)位置。我们只能使用水平(H)和垂直(V)单元的移动来到点(x,y)。有多种可能的方法到达目的地，每种方法都由几个H移动和几个V移动组成。（例如，如果我们要从点 (0,0)到点(2,2),那么HVVH是可能的一种方式。）如果我们有另一个值k，我们必须找到到目的地的字典顺序第k小的方式。

因此，如果输入像(x,y)=(3,3) k=3，那么输出将是“HHVVVH”

为了解决这个问题，我们将执行以下步骤 –

定义一个名为paths()的函数。这将输入x，y
如果min(x,y)＜0，则
- 返回0
返回factorial(x+y)/factorial(x)/factorial(y)
从主方法开始，执行以下操作 –
res：一个新列表
(p, q)：(0, 0)
while（p，q）不等于（x，y），执行以下操作
- n：paths(x-p-1,y-q)
- 如果p+1≤x且k＜n，则
  - 在res末尾插入‘H’
  - p:=p+1
- 否则，
  - k:=k-n
  - 在res末尾插入‘V’
  - q:=q+1
返回连接后的res字符

示例

让我们看一下以下的实现，以更好地理解 –

from math import factorial

def paths(x, y):
   if min(x, y) < 0:
      return 0
   return factorial(x+y) / factorial(x) / factorial(y)

def solve(x, y, k):
   res = []
   p, q = 0, 0
   while (p, q) != (x, y):
      n = paths(x - p - 1, y - q)
      if p + 1 <= x and k < n:
         res.append('H')
         p += 1
      else:
         k -= n
         res.append('V')
         q += 1
   return ''.join(res)

(x, y) = (3, 3)
k = 3
print(solve(x, y, k))