Python 中寻找最长矩阵路径的长度的程序
假设我们有一个二进制矩阵,其中 0 表示空单元格,1 表示墙壁。我们可以从第一行的任意空单元格开始,并想在最后一行的任意空单元格结束。我们可以向左、向右或向下移动,我们必须找到这样的最长路径,该路径可以最多访问每个单元格一次。如果这不可能,则返回 0。
因此,如果输入如下所示:
0 | 0 | 0 | 0 |
---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 |
那么输出将为 10,因为我们可以移动 (0, 3), (0, 2), (0, 1), (0, 0), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 1), (2, 0)。
为解决此问题,我们将遵循以下步骤:
- N:矩阵的行数
- M:矩阵的列数
- dp:一个大小为 M 的列表,填充为 -1
- 对于 i 在 0 到 N – 1 的范围内,
- ndp:大小为 M 的列表,并用 -1 填充
- ndp2:大小为 M 的列表,并用 -1 填充
- 对于 j 在 0 到 M – 1 的范围内,
- 如果 matrix[i, j] 不是 1 并且 (i 与 0 相同或 dp[j] > -1),则
- ndp[j] = dp[j] + 1
- ndp2[j] = dp[j] + 1
- 对于 j 在 1 到 M – 1 的范围内,
- 如果 matrix[i, j] 不是 1 并且 ndp[j – 1] > -1,则
- ndp[j] = max(ndp[j], (ndp[j – 1] + 1))
- 对于 j 在 M – 2 到 0 的范围内,递减 1,
- 如果 matrix[i, j] 不是 1 并且 ndp2[j + 1] > -1,则
- ndp2[j] = max(ndp2[j], (ndp2[j + 1] + 1))
- ndp[j] = max(ndp[j], ndp2[j])
- dp = ndp
- 返回 max(dp) + 1
例子
让我们看一下以下实现,以获得更好的理解 –
def solve(matrix):
N = len(matrix)
M = len(matrix[0])
dp = [-1 for i in matrix[0]]
for i in range(N):
ndp = [-1 for j in matrix[0]]
ndp2 = [-1 for j in matrix[0]]
for j in range(M):
if matrix[i][j] != 1 and (i == 0 or dp[j] > -1):
ndp[j] = dp[j] + 1
ndp2[j] = dp[j] + 1
for j in range(1, M):
if matrix[i][j] != 1 and ndp[j - 1] > -1:
ndp[j] = max(ndp[j], ndp[j - 1] + 1)
for j in range(M - 2, -1, -1):
if matrix[i][j] != 1 and ndp2[j + 1] > -1:
ndp2[j] = max(ndp2[j], ndp2[j + 1] + 1)
ndp[j] = max(ndp[j], ndp2[j])
dp = ndp
return max(dp) + 1
matrix = [
[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 1],
[0, 0, 0, 0]
]
print(solve(matrix))
输入
[
[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 1],
[0, 0, 0, 0]
]
输出
10