Python 中寻找最长矩阵路径的长度的程序

假设我们有一个二进制矩阵，其中 0 表示空单元格，1 表示墙壁。我们可以从第一行的任意空单元格开始，并想在最后一行的任意空单元格结束。我们可以向左、向右或向下移动，我们必须找到这样的最长路径，该路径可以最多访问每个单元格一次。如果这不可能，则返回 0。

因此，如果输入如下所示：

0	0	0	0
0	0	0	1
0	0	0	0

那么输出将为 10，因为我们可以移动 (0, 3), (0, 2), (0, 1), (0, 0), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 1), (2, 0)。

为解决此问题，我们将遵循以下步骤：

• N：矩阵的行数
• M：矩阵的列数
• dp：一个大小为 M 的列表，填充为 -1
• 对于 i 在 0 到 N – 1 的范围内，
  • ndp：大小为 M 的列表，并用 -1 填充
  • ndp2：大小为 M 的列表，并用 -1 填充
  • 对于 j 在 0 到 M – 1 的范围内，
    • 如果 matrix[i, j] 不是 1 并且 (i 与 0 相同或 dp[j] > -1)，则
    • ndp[j] = dp[j] + 1
    • ndp2[j] = dp[j] + 1
  • 对于 j 在 1 到 M – 1 的范围内，
    • 如果 matrix[i, j] 不是 1 并且 ndp[j – 1] > -1，则
    • ndp[j] = max(ndp[j], (ndp[j – 1] + 1))
  • 对于 j 在 M – 2 到 0 的范围内，递减 1，
    • 如果 matrix[i, j] 不是 1 并且 ndp2[j + 1] > -1，则
    • ndp2[j] = max(ndp2[j], (ndp2[j + 1] + 1))
    • ndp[j] = max(ndp[j], ndp2[j])
  • dp = ndp
• 返回 max(dp) + 1

例子

让我们看一下以下实现，以获得更好的理解 –

def solve(matrix):
   N = len(matrix)
   M = len(matrix[0])
   dp = [-1 for i in matrix[0]]
   for i in range(N):
      ndp = [-1 for j in matrix[0]]
      ndp2 = [-1 for j in matrix[0]]
      for j in range(M):
         if matrix[i][j] != 1 and (i == 0 or dp[j] > -1):
            ndp[j] = dp[j] + 1
            ndp2[j] = dp[j] + 1

      for j in range(1, M):
         if matrix[i][j] != 1 and ndp[j - 1] > -1:
            ndp[j] = max(ndp[j], ndp[j - 1] + 1)

      for j in range(M - 2, -1, -1):
         if matrix[i][j] != 1 and ndp2[j + 1] > -1:
            ndp2[j] = max(ndp2[j], ndp2[j + 1] + 1)
            ndp[j] = max(ndp[j], ndp2[j])

      dp = ndp
   return max(dp) + 1

matrix = [
[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 1],
[0, 0, 0, 0]
]
print(solve(matrix))

输入

[
[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 1],
[0, 0, 0, 0]
]

输出

10