在Python中找到表达式结果中发生最大频率的值的期望

假设我们有M个不同的表达式，这些表达式的答案在1到N的范围内（包括1和N）。因此，考虑每个i在1到N的最大f(i)，我们必须找到x的期望值。

因此，如果输入为M=3和N=3，则输出为2.2，因为

序列	最大频率
111	3
112	2
113	2
122	2
123	1
133	1
222	3
223	2
233	2
333	3

$E(x) = \sum P(x) * x = P(1) + 2P(2) + 3P(3) = \frac{1}{10} + 2 * \frac{6}{10} + 3 * \frac{3}{10} = \frac{22}{10}$

为了解决这个问题，我们将按照以下步骤进行 –

combination := 一个新的映射
定义一个函数nCr()，它将获取n，k_in
k := k_in和（n – k_in）的最小值
如果n < k或k < 0，则
- 返回0
否则，当（n，k）在组合中时，则
- 返回combination [n，k]
否则，当k与0相同时，则
- 返回1
否则，当n与k相同时，则
- 返回1
否则，
- a := 1
- 对于计数器在0到k-1的范围内，做
  - a := a *（n- cnt）
  - a := a //（cnt + 1）的floor
  - combination [n，cnt + 1] := a
- 返回一个
从主方法，执行以下操作：
arr := 一个新列表
对于k在range(2，M + 1)，做
- a := 1
- s := 0
- 对于i在range(0，floor(M/k + 2))，做
  - 如果M < i * k，则
  - 从循环中退出
  - s := s + a * nCr(N，i) * nCr(N-1+M-ik，M-ik)
  - a := -a
- 在arr的末尾插入s
total := arr的最后一个元素
diff :=一个数组，在开头插入arr [0]，然后插入列表（范围为0到M-2的cnt + 1-arr [cnt]）
输出：(diff [cnt] *（cnt + 1）/ total for cnt in range（M-1）)中存在的所有元素的总和
返回输出

例子

让我们看一下以下的实施情况，以获得更好的了解。

combination = {}

def nCr(n, k_in):
    k = min(k_in, n - k_in)
    if n < k or k < 0:
        return 0
    elif (n, k) in combination:
        return combination[(n, k)]
    elif k == 0:
        return 1
    elif n == k:
        return 1
    else:
        a = 1
        for cnt in range(k):
            a *= (n - cnt)
            a //= (cnt + 1)
            combination[(n, cnt + 1)] = a
        return a

def solve(M, N):
    arr = []
    for k in range(2, M + 2):
        a = 1
        s = 0
        for i in range(M // k + 2):
            if (M < i * k):
                break
            s += a * nCr(N, i) * nCr(N - 1 + M - i * k, M - i * k)
            a *= -1
        arr.append(s)
    total = arr[-1]
    diff = [arr[0]] + [arr[cnt + 1] - arr[cnt] for cnt in range(M - 1)]
    output = sum(diff[cnt] * (cnt + 1) / total for cnt in range(M))
    return output

M = 3
N = 3
print(solve(M, N))