在Python中找到随机数给定方程期望值的程序

假设我们有一个数字n。考虑x = rand() mod n，其中rand()函数以均匀随机的方式生成0到10^100之间（包括0和10^100）的整数。而

$Y = \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+…}}}}$

我们必须找到Y的期望值。 n的值将在1到5 * 10^6的范围内。

因此，如果输入为n = 5，则输出将为1.696

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤−

err：= 2235.023971557617
max_n：= 5 * 10^6
pref：一个最初包含单个0的列表
对于i从1到5 * 10^6的范围，执行以下操作
- 在pref的末尾插入（pref的最后一项+（1 +（4 * i + 1）^ 0.5）* 0.5的项）
如果n < max_n，则
- 返回pref [n-1] / n
否则，
- 总数：=（4 *（n-1）+5）^ 1.5 / 6 -5 ^ 1.5 / 6-误差
- ans：= 0.5 + total /（2 * n）
- 返回答案

示例

让我们看一下以下实现以更好地理解−

def solve(n):
   err = 2235.023971557617
   max_n = 5 * 10**6

   pref = [0]
   for i in range(1, 5 * 10**6):
      pref.append(pref[-1] + (1 + (4 * i + 1)**0.5) * 0.5)

   if n < max_n:
      return pref[n - 1] / n
   else:
      total = (4 * (n - 1) + 5)**1.5 / 6 - 5**1.5 / 6 - err
      ans = 0.5 + total / (2 * n)
      返回答案

n = 5
print(solve(n))