Python程序：找到只有一个解的线性方程的系数

假设我们有一个值n，我们必须找到存在的这样一组(a, b) [a < b]，使得方程ax + by = n至少有一个解。

因此，如果输入是n = 4，则输出将为2，因为有效对是(1, 2)和(1, 3)。

要解决此问题，我们将遵循以下步骤−

定义函数divisors_gen()，它将接受n
divs：一个大小为n + 1的列表的列表。每个内部列表都保持1
divs[0]：一个只有一个元素0的列表
对于i在范围2到n内，请执行以下操作
- 对于j在范围1到(n / i的floor) + 1内，请执行以下操作
  - 在索引[i * j]处的列表的末尾插入i
返回divs但颠倒所有内部列表
从主方法中，执行以下操作−
result：= 0
d_cache：= divisors_gen(n + 1)
对于a在范围1到n-1内，请执行以下操作
- i：= 1
- s：= a的一个新集合
- 当a*i < n时，执行以下操作
  - b：= n-a*i
  - 对于d_cache[b]中的每个d，请执行以下操作
  - 如果d > a，则
    - 如果d不在s中，则
    - result：= result + 1
  - 否则，
    - 退出循环
  - 将d插入集合s中
  - i：= i + 1
返回结果

示例

让我们看看以下实现以更好地理解−

def divisors_gen(n):
   divs = [[1] for x in range(0, n + 1)]
   divs[0] = [0]
   for i in range(2, n + 1):
      for j in range(1, n // i + 1):
         divs[i * j].append(i)
   return [i[::-1] for i in divs]

def solve(n):
   result = 0
   d_cache = divisors_gen(n+1)

   for a in range(1, n):
      i = 1
      s = set([])
      while a*i < n:
         b = n - a*i
         for d in d_cache[b]:
            if d > a:
               if d not in s:
                  result += 1
            else:
               break
            s.add(d)
         i += 1
   return result

n = 4
print(solve(n))