在Python中计算将n个糖果分配到k个袋子中的方法数目

假设有n个糖果和k个袋子来分配这些糖果。我们要找出所有可能的糖果分配方式，以便每个袋子中至少包含一个糖果。在此情况下，每个糖果都是唯一的，因此要计算所有可能的糖果在袋子中分配的方式。

因此，如果输入为n = 3，k = 2，则输出将为3。

糖果可以放置如下 –

(1, 2), (3)
(1), (2, 3)
(2), (1, 3)

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 –

• dp ：大小为n x n的矩阵，初始化值为1

• 对于c在2到n的范围内，执行以下操作：

  • 对于b在1到(c，k)中取最小值的范围内，执行以下操作：
    • dp[c，b] = dp[c-1，b-1] + dp[c-1，b] * (b + 1)
• 返回dp[n-1，k-1]

示例

让我们看以下实现以更好地理解 –

def solve(n, k):
   dp = [[1] * n for _ in range(n)]
   for c in range(2, n):
      for b in range(1,min(c,k)):
         dp[c][b] = dp[c-1][b-1] + dp[c-1][b] * (b+1)
   return dp[n-1][k-1]

print(solve(3, 2))

输入

3, 2

输出

3