在Python中编写计算可能谦虚矩阵的程序

假设我们有两个值 n 和 m。我们必须找到大小为 n x m 的可能谦虚矩阵的数量。当一个矩阵满足以下条件时，它被称为谦虚:

它恰好包含范围从1到n x m的每个元素
对于任意两个指数对（i1，j1）和（i2，j2），如果(i1 + j1) < (i2 + j2)，则Mat [i1，j1] < Mat [i2，j2]应成立。

如果答案太大，则返回结果模10 ^ 9 + 7。

因此，如果输入如n = 2，m = 2，则输出将为2，因为有两个可能的矩阵 –

1	2
3	4

和

1	3
2	4

要解决这个问题，我们将遵循以下步骤−

p：= 10 ^ 9 + 7
result：= 值为1的列表
对于x在2到10 ^ 6之间，执行
- temp：= result的最后一个元素
- temp：=（temp * x）mod p
- 将temp插入到result的末尾
如果m > n，则
- temp：= n
- n：= m
- m：= temp
prod：= 1
对于x在1到m之间，执行
- prod：=（prod * result [x-1]）mod p
- prod：=（prod ^ 2）mod p
对于x在0到n-m之间，执行
- prod：=（prod * result [m-1]）mod p
返回prod

示例

让我们看一下以下实现以获得更好的理解−

p = 10**9+7

def solve(n, m):
   result = [1]
   for x in range(2,10**6+1):
      temp = result[-1]
      temp = (temp*x) % p
      result.append(temp)

   if(m > n):
      temp = n
      n = m
      m = temp
   prod = 1
   for x in range(1,m):
      prod = (prod * result[x-1]) % p
   prod = (prod**2) % p
   for x in range(n-m+1):
      prod = (prod*result[m-1]) % p
   return prod

n = 3
m = 3
print(solve(n, m))