使用Python计算带彩色顶点的正多边形中等腰三角形的数量

使用Python计算带彩色顶点的正多边形中等腰三角形的数量

假设我们有一个具有n个侧面的正多边形,它被表示为大小为n的二进制字符串。顶点可以涂成蓝色(0)或红色(1)。它们按顺时针方向着色。我们必须计算等腰三角形的数量,其顶点是正多边形的顶点,且它们的颜色相同。

因此,如果输入是多边形=“111010”,则输出将是2,因为

使用Python计算带彩色顶点的正多边形中等腰三角形的数量

有两个三角形ACE和AFE。

为了解决这个问题,我们将按照以下步骤进行 –

  • 定义一个函数“all()”,它将获取n
  • 如果n mod 2与1相同,则no := n*(n-1) /2
  • 否则,no := n*(n/2-1)
  • 如果n mod 3与0相同,则no := no – n/3*2
  • 返回no
  • 定义一个函数“non()”,它将获取a和n
  • 如果n mod 2与1相同,则
    • s0 := 0,s1 := 0
    • i := 0
    • while i < n,do
      • 如果a[i]与’0’相同,则s0 := s0 + 1
      • 否则,s1 := s1 + 1
      • i := i + 1
    • s := s0s16
    • 如果n mod 3与0相同,则
      • n1 := n/3
      • n2 := n1*2
      • i := 0
      • while i < n,do
      • 如果a[i]与a[(i+n1)mod n]不相同,则
        • s := s – 2
      • 如果a[i]与a[(i+n2)mod n]不相同,则
        • s := s – 2
      • i := i + 1
  • 否则,
    • s00 := 0,s01 := 0,s10 := 0,s11 := 0,s := 0
    • i := 0
    • while i < n,do
      • 如果a[i]与’0’相同,则s00 := s00 + 1
      • 否则,s01 := s01 + 1
      • i := i + 2
    • i := 1
    • while i < n,do
      • 如果a[i]与’0’相同,则s10 := s10 + 1
      • 否则,s11 := s11 + 1
      • i := i + 2
    • s := s + s00 * s01 * 8
    • s := s + s10 * s11 * 8
    • s := s + s00 * s11 * 4
    • s := s + s10 * s01 * 4
    • n1 := n/2
    • i := 0
    • while i < n,do
      • 如果a[i]与a[(i + n1)mod n]不相同,则
      • s := s – 2
      • i := i + 1
    • 如果n mod 3与0相同,则
      • n1 := n/3
      • n2 := n1*2
      • i := 0
      • while i < n,do
      • 如果a[i]与a[(i+n1)mod n]不相同,则
        • s := s – 2
      • 如果a[i]与a[(i+n2)mod n]不相同,则
        • s := s – 2
      • i := i + 1
  • 返回s/2
  • 从主方法中,执行以下操作-
  • n := polygon的大小
  • no := all(n) – non(polygon,n) /2
  • 返回no

例子

让我们看下面的实现以获得更好的理解 –

def all(n):
   if n % 2 == 1:
      no = n*(n-1)/2
   else:
      no = n*(n/2-1)
   if n % 3 == 0:
      no -= n/3*2
   return no

def non(a,n):
   if n % 2 == 1:
      s0 = s1 = 0
      i = 0
      while i < n:
         if a[i] == '0':
            s0 += 1
         else:
            s1 += 1
         i += 1
      s = s0*s1*6
      if n % 3 == 0:
         n1 = n/3
         n2 = n1*2
         i = 0
         while i<n:
            if a[i] != a[int((i+n1)%n)]:
               s -= 2
            if a[i] != a[int((i+n2)%n)]:
               s -= 2
            i += 1
   else:
      s00 = s01 = s10 = s11 = s = 0
      i = 0
      while i <n:
         if a[i] == '0':
            s00 += 1
         else:
            s01 += 1
         i += 2
      i = 1
      while i < n:
         if a[i] == '0':
            s10 += 1
         else:
            s11 += 1
         i += 2
      s += s00 * s01 * 8
      s += s10 * s11 * 8
      s += s00 * s11 * 4
      s += s10 * s01 * 4
      n1 = n/2
      i = 0
      while i < n:
         if a[i] != a[int((i + n1)%n)]:
            s -= 2
         i += 1
      if n % 3 == 0:
         n1 = n/3
         n2 = n1*2
         i = 0
         while i < n:
            if a[i] != a[int((i+n1)%n)]:
               s -= 2
            if a[i] != a[int((i+n2)%n)]:
               s -= 2
            i += 1
   return s/2

def solve(polygon):
   n = len(polygon)
   no = all(n) - non(polygon,n)/2
   return int(no)

polygon = "111010"
print(solve(polygon))

输入

1, 1000

输出

2

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