使用Python计算带彩色顶点的正多边形中等腰三角形的数量

假设我们有一个具有n个侧面的正多边形，它被表示为大小为n的二进制字符串。顶点可以涂成蓝色（0）或红色（1）。它们按顺时针方向着色。我们必须计算等腰三角形的数量，其顶点是正多边形的顶点，且它们的颜色相同。

因此，如果输入是多边形=“111010”，则输出将是2，因为

有两个三角形ACE和AFE。

为了解决这个问题，我们将按照以下步骤进行 –

定义一个函数“all()”，它将获取n
如果n mod 2与1相同，则no := n*(n-1) /2
否则，no := n*(n/2-1)
如果n mod 3与0相同，则no := no – n/3*2
返回no
定义一个函数“non()”，它将获取a和n
如果n mod 2与1相同，则
- s0 := 0，s1 := 0
- i := 0
- while i < n，do
  - 如果a[i]与’0’相同，则s0 := s0 + 1
  - 否则，s1 := s1 + 1
  - i := i + 1
- s := s0s16
- 如果n mod 3与0相同，则
  - n1 := n/3
  - n2 := n1*2
  - i := 0
  - while i < n，do
  - 如果a[i]与a[(i+n1)mod n]不相同，则
    - s := s – 2
  - 如果a[i]与a[(i+n2)mod n]不相同，则
    - s := s – 2
  - i := i + 1
否则，
- s00 := 0，s01 := 0，s10 := 0，s11 := 0，s := 0
- i := 0
- while i < n，do
  - 如果a[i]与’0’相同，则s00 := s00 + 1
  - 否则，s01 := s01 + 1
  - i := i + 2
- i := 1
- while i < n，do
  - 如果a[i]与’0’相同，则s10 := s10 + 1
  - 否则，s11 := s11 + 1
  - i := i + 2
- s := s + s00 * s01 * 8
- s := s + s10 * s11 * 8
- s := s + s00 * s11 * 4
- s := s + s10 * s01 * 4
- n1 := n/2
- i := 0
- while i < n，do
  - 如果a[i]与a[(i + n1)mod n]不相同，则
  - s := s – 2
  - i := i + 1
- 如果n mod 3与0相同，则
  - n1 := n/3
  - n2 := n1*2
  - i := 0
  - while i < n，do
  - 如果a[i]与a[(i+n1)mod n]不相同，则
    - s := s – 2
  - 如果a[i]与a[(i+n2)mod n]不相同，则
    - s := s – 2
  - i := i + 1
返回s/2
从主方法中，执行以下操作-
n := polygon的大小
no := all(n) – non(polygon,n) /2
返回no

例子

让我们看下面的实现以获得更好的理解 –

def all(n):
   if n % 2 == 1:
      no = n*(n-1)/2
   else:
      no = n*(n/2-1)
   if n % 3 == 0:
      no -= n/3*2
   return no

def non(a,n):
   if n % 2 == 1:
      s0 = s1 = 0
      i = 0
      while i < n:
         if a[i] == '0':
            s0 += 1
         else:
            s1 += 1
         i += 1
      s = s0*s1*6
      if n % 3 == 0:
         n1 = n/3
         n2 = n1*2
         i = 0
         while i<n:
            if a[i] != a[int((i+n1)%n)]:
               s -= 2
            if a[i] != a[int((i+n2)%n)]:
               s -= 2
            i += 1
   else:
      s00 = s01 = s10 = s11 = s = 0
      i = 0
      while i <n:
         if a[i] == '0':
            s00 += 1
         else:
            s01 += 1
         i += 2
      i = 1
      while i < n:
         if a[i] == '0':
            s10 += 1
         else:
            s11 += 1
         i += 2
      s += s00 * s01 * 8
      s += s10 * s11 * 8
      s += s00 * s11 * 4
      s += s10 * s01 * 4
      n1 = n/2
      i = 0
      while i < n:
         if a[i] != a[int((i + n1)%n)]:
            s -= 2
         i += 1
      if n % 3 == 0:
         n1 = n/3
         n2 = n1*2
         i = 0
         while i < n:
            if a[i] != a[int((i+n1)%n)]:
               s -= 2
            if a[i] != a[int((i+n2)%n)]:
               s -= 2
            i += 1
   return s/2

def solve(polygon):
   n = len(polygon)
   no = all(n) - non(polygon,n)/2
   return int(no)

polygon = "111010"
print(solve(polygon))