OpenCV Python 傅里叶变换

傅里叶变换通过将图像分解为正弦和余弦分量，将图像从其空间域转换为频率域。

在数字图像的情况下，基本的灰度图像值通常在0和255之间。因此，傅里叶变换也需要是离散傅里叶变换(DFT)。它用于寻找频域。

数学上，二维图像的傅里叶变换表示如下：

$\mathrm{F(k,l)=\displaystyle\sum\limits_{i=0}^{N-1}: \displaystyle\sum\limits_{j=0}^{N-1} f(i,j):e^{-i2\pi (\frac{ki}{N},\frac{lj}{N})}}$

如果振幅在短时间内快速变化，可以说它是高频信号。如果变化缓慢，它是低频信号。

在图像的情况下，边缘点或噪声的振幅变化剧烈。因此，边缘和噪声是图像中的高频内容。如果振幅变化不大，它是一个低频分量。

OpenCV提供了以下函数用于此目的： cv.dft() 和 cv.idft() 。

cv.dft()对1D或2D浮点数组执行离散傅里叶变换。其命令如下：

cv.dft(src, dst, flags)

在这里，

src – 输入数组，可以是实数或复数。
dst – 输出数组，其大小和类型取决于标记。
flags – 变换标记，表示一组DftFlags的组合。

cv.idft()计算1D或2D数组的反离散傅里叶变换。相同的命令如下：

cv.idft(src, dst, flags)

为了获得离散傅立叶变换，输入图像被转换为np.float32数据类型。然后利用得到的变换将零频率分量移动到频谱中心，从中计算幅度谱。

示例

下面给出了使用Matplotlib的程序，可以绘制原始图像和幅度谱 –

import numpy as np
import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv.imread('lena.jpg',0)
dft = cv.dft(np.float32(img),flags = cv.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
magnitude_spectrum = 20*np.log(cv.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1]))
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()