LeetCode 2.两数相加

LeetCode 2.两数相加,给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中,它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的,并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。

LeetCode 2.两数相加

LeetCode 2.两数相加 题目描述

给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中,它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的,并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。

如果,我们将这两个数相加起来,则会返回一个新的链表来表示它们的和。

您可以假设除了数字 0 之外,这两个数都不会以 0 开头。

示例:

输入:(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出:7 -> 0 -> 8
原因:342 + 465 = 807

LeetCode 2.两数相加 解题思路

我们使用变量来跟踪进位,并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。

LeetCode 2.两数相加

图1,对两数相加方法的可视化: 342 + 465 = 807,每个结点都包含一个数字,并且数字按位逆序存储。

算法

就像你在纸上计算两个数字的和那样,我们首先从最低有效位也就是列表 l1l2 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 0 \ldots 9 的范围内,我们计算两个数字的和时可能会出现 “溢出”。例如,5 + 7 = 12。在这种情况下,我们会将当前位的数值设置为 2,并将进位 carry = 1 带入下一次迭代。进位 carry 必定是 01,这是因为两个数字相加(考虑到进位)可能出现的最大和为 9 + 9 + 1 = 19

伪代码如下:

  • 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
  • 将进位 carry 初始化为 0
  • pq 分别初始化为列表 l1l2 的头部。
  • 遍历列表 l1l2 直至到达它们的尾端。
    • x 设为结点 p 的值。如果 p 已经到达 l1 的末尾,则将其值设置为 0
    • y 设为结点 q 的值。如果 q 已经到达 l2 的末尾,则将其值设置为 0
    • 设定 sum = x + y + carry
    • 更新进位的值,carry = sum / 10
    • 创建一个数值为 (sum \bmod 10) 的新结点,并将其设置为当前结点的下一个结点,然后将当前结点前进到下一个结点。
    • 同时,将 pq 前进到下一个结点。
  • 检查 carry = 1 是否成立,如果成立,则向返回列表追加一个含有数字 1 的新结点。
  • 返回哑结点的下一个结点。

请注意,我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点,则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

请特别注意以下情况:

测试用例 说明
l1=[0,1]l2=[0,1,2] 当一个列表比另一个列表长时
l1=[]l2=[0,1] 当一个列表为空时,即出现空列表
l1=[9,9]l2=[1] 求和运算最后可能出现额外的进位,这一点很容易被遗忘

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(\max(m, n)),假设 mn 分别表示 l1l2 的长度,上面的算法最多重复 \max(m, n) 次。

  • 空间复杂度:O(\max(m, n)), 新列表的长度最多为 \max(m,n) + 1

拓展

如果链表中的数字不是按逆序存储的呢?例如:

(3 \to 4 \to 2) + (4 \to 6 \to 5) = 8 \to 0 \to 7

Java实现

public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
    ListNode dummyHead = new ListNode(0);
    ListNode p = l1, q = l2, curr = dummyHead;
    int carry = 0;
    while (p != null || q != null) {
        int x = (p != null) ? p.val : 0;
        int y = (q != null) ? q.val : 0;
        int sum = carry + x + y;
        carry = sum / 10;
        curr.next = new ListNode(sum % 10);
        curr = curr.next;
        if (p != null) p = p.next;
        if (q != null) q = q.next;
    }
    if (carry > 0) {
        curr.next = new ListNode(carry);
    }
    return dummyHead.next;
}

C++ 实现 – 创建一个新的链表存放结果

#include <iostream>

using namespace std;

/// Definition for singly-linked list.
struct ListNode {
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
};


/// Create new LinkedList for result
/// Time Complexity: O(n)
/// Space Complexity: O(n)
class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {

        ListNode *p1 = l1, *p2 = l2;
        ListNode *dummyHead = new ListNode(-1);
        ListNode* cur = dummyHead;
        int carried = 0;
        while(p1 || p2 ){
            int a = p1 ? p1->val : 0;
            int b = p2 ? p2->val : 0;
            cur->next = new ListNode((a + b + carried) % 10);
            carried = (a + b + carried) / 10;

            cur = cur->next;
            p1 = p1 ? p1->next : NULL;
            p2 = p2 ? p2->next : NULL;
        }

        cur->next = carried ? new ListNode(1) : NULL;
        ListNode* ret = dummyHead->next;
        delete dummyHead;
        return ret;
    }
};


int main() {

    return 0;
}

C++ 实现 – 链表l1存放结果

#include <iostream>

using namespace std;

/// Definition for singly-linked list.
struct ListNode {
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
};


/// Using l1 as the result list
/// Time Complexity: O(n)
/// Space Complexity: O(n)
class Solution {

public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {

        ListNode *p1 = l1, *p2 = l2;
        ListNode* pre = NULL;
        int carried = 0;

        while(p1 || p2){
            int a = p1 ? p1->val : 0;
            int b = p2 ? p2->val : 0;
            if(p1)
                p1->val = (a + b + carried) % 10;
            else{
                pre->next = new ListNode((a + b + carried) % 10);
                p1 = pre->next;
            }
            carried = (a + b + carried) / 10;

            pre = p1;
            p1 = p1->next;
            if(p2) p2 = p2->next;
        }

        pre->next = carried ? new ListNode(1) : NULL;
        return l1;
    }
};


int main() {

    return 0;
}

C++ 实现 – 链表l1l1中最长者存放结果

#include <iostream>

using namespace std;

/// Definition for singly-linked list.
struct ListNode {
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
};


/// Using the longest list in l1 and l2 as the result list
/// Time Complexity: O(n)
/// Space Complexity: O(1)
class Solution {

public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {

        int len1 = getLen(l1), len2 = getLen(l2);
        ListNode *p1 = len1 > len2 ? l1 : l2;
        ListNode *p2 = len1 > len2 ? l2 : l1;

        ListNode* pre = NULL;
        int carried = 0;
        while(p1){
            int a = p1->val;
            int b = p2 ? p2->val : 0;
            p1->val = (a + b + carried) % 10;
            carried = (a + b + carried) / 10;

            pre = p1;
            p1 = p1->next;
            p2 = p2 ? p2->next : NULL;
        }

        pre->next = carried ? new ListNode(1) : NULL;
        return len1 > len2 ? l1 : l2;
    }

private:
    int getLen(ListNode* l){
        int res = 0;
        while(l)
            res ++, l = l -> next;
        return res;
    }
};


int main() {

    return 0;
}
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