LeetCode 2.两数相加|极客教程

LeetCode 2.两数相加，给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。

LeetCode 2.两数相加

LeetCode 2.两数相加题目描述

给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。

如果，我们将这两个数相加起来，则会返回一个新的链表来表示它们的和。

您可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0 开头。

示例：

输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出：7 -> 0 -> 8
原因：342 + 465 = 807

LeetCode 2.两数相加解题思路

我们使用变量来跟踪进位，并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。

LeetCode 2.两数相加

图1，对两数相加方法的可视化: $342 + 465 = 807$ ，每个结点都包含一个数字，并且数字按位逆序存储。

算法

就像你在纸上计算两个数字的和那样，我们首先从最低有效位也就是列表 $l1$ 和 $l2$ 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 $0 \ldots 9$ 的范围内，我们计算两个数字的和时可能会出现 “溢出”。例如， $5 + 7 = 12$ 。在这种情况下，我们会将当前位的数值设置为 $2$ ，并将进位 $carry = 1$ 带入下一次迭代。进位 $carry$ 必定是 $0$ 或 $1$ ，这是因为两个数字相加（考虑到进位）可能出现的最大和为 $9 + 9 + 1 = 19$ 。

伪代码如下：

将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
将进位 $carry$ 初始化为 $0$ 。
将 $p$ 和 $q$ 分别初始化为列表 $l1$ 和 $l2$ 的头部。
遍历列表 $l1$ 和 $l2$ 直至到达它们的尾端。
- 将 $x$ 设为结点 $p$ 的值。如果 $p$ 已经到达 $l1$ 的末尾，则将其值设置为 $0$ 。
- 将 $y$ 设为结点 $q$ 的值。如果 $q$ 已经到达 $l2$ 的末尾，则将其值设置为 $0$ 。
- 设定 $sum = x + y + carry$ 。
- 更新进位的值， $carry = sum / 10$ 。
- 创建一个数值为 $(sum \bmod 10)$ 的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。
- 同时，将 $p$ 和 $q$ 前进到下一个结点。
检查 $carry = 1$ 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 $1$ 的新结点。
返回哑结点的下一个结点。

请注意，我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

请特别注意以下情况：

测试用例	说明
$$l1=[0,1]$$，$$l2=[0,1,2]$$	当一个列表比另一个列表长时
$$l1=[]$$，$$l2=[0,1]$$	当一个列表为空时，即出现空列表
$$l1=[9,9]$$，$$l2=[1]$$	求和运算最后可能出现额外的进位，这一点很容易被遗忘

复杂度分析

时间复杂度： $O(\max(m, n))$ ，假设 $m$ 和 $n$ 分别表示 $l1$ 和 $l2$ 的长度，上面的算法最多重复 $\max(m, n)$ 次。
空间复杂度： $O(\max(m, n))$ ，新列表的长度最多为 $\max(m,n) + 1$ 。

拓展

如果链表中的数字不是按逆序存储的呢？例如：

$(3 \to 4 \to 2) + (4 \to 6 \to 5) = 8 \to 0 \to 7$

Java实现

public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
    ListNode dummyHead = new ListNode(0);
    ListNode p = l1, q = l2, curr = dummyHead;
    int carry = 0;
    while (p != null || q != null) {
        int x = (p != null) ? p.val : 0;
        int y = (q != null) ? q.val : 0;
        int sum = carry + x + y;
        carry = sum / 10;
        curr.next = new ListNode(sum % 10);
        curr = curr.next;
        if (p != null) p = p.next;
        if (q != null) q = q.next;
    }
    if (carry > 0) {
        curr.next = new ListNode(carry);
    }
    return dummyHead.next;
}

C++ 实现 – 创建一个新的链表存放结果

#include <iostream>

using namespace std;

/// Definition for singly-linked list.
struct ListNode {
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
};


/// Create new LinkedList for result
/// Time Complexity: O(n)
/// Space Complexity: O(n)
class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {

        ListNode *p1 = l1, *p2 = l2;
        ListNode *dummyHead = new ListNode(-1);
        ListNode* cur = dummyHead;
        int carried = 0;
        while(p1 || p2 ){
            int a = p1 ? p1->val : 0;
            int b = p2 ? p2->val : 0;
            cur->next = new ListNode((a + b + carried) % 10);
            carried = (a + b + carried) / 10;

            cur = cur->next;
            p1 = p1 ? p1->next : NULL;
            p2 = p2 ? p2->next : NULL;
        }

        cur->next = carried ? new ListNode(1) : NULL;
        ListNode* ret = dummyHead->next;
        delete dummyHead;
        return ret;
    }
};


int main() {

    return 0;
}

C++ 实现 – 链表 $l1$ 存放结果

#include <iostream>

using namespace std;

/// Definition for singly-linked list.
struct ListNode {
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
};


/// Using l1 as the result list
/// Time Complexity: O(n)
/// Space Complexity: O(n)
class Solution {

public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {

        ListNode *p1 = l1, *p2 = l2;
        ListNode* pre = NULL;
        int carried = 0;

        while(p1 || p2){
            int a = p1 ? p1->val : 0;
            int b = p2 ? p2->val : 0;
            if(p1)
                p1->val = (a + b + carried) % 10;
            else{
                pre->next = new ListNode((a + b + carried) % 10);
                p1 = pre->next;
            }
            carried = (a + b + carried) / 10;

            pre = p1;
            p1 = p1->next;
            if(p2) p2 = p2->next;
        }

        pre->next = carried ? new ListNode(1) : NULL;
        return l1;
    }
};


int main() {

    return 0;
}

C++ 实现 – 链表 $l1$ 和 $l1$ 中最长者存放结果

#include <iostream>

using namespace std;

/// Definition for singly-linked list.
struct ListNode {
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
};


/// Using the longest list in l1 and l2 as the result list
/// Time Complexity: O(n)
/// Space Complexity: O(1)
class Solution {

public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {

        int len1 = getLen(l1), len2 = getLen(l2);
        ListNode *p1 = len1 > len2 ? l1 : l2;
        ListNode *p2 = len1 > len2 ? l2 : l1;

        ListNode* pre = NULL;
        int carried = 0;
        while(p1){
            int a = p1->val;
            int b = p2 ? p2->val : 0;
            p1->val = (a + b + carried) % 10;
            carried = (a + b + carried) / 10;

            pre = p1;
            p1 = p1->next;
            p2 = p2 ? p2->next : NULL;
        }

        pre->next = carried ? new ListNode(1) : NULL;
        return len1 > len2 ? l1 : l2;
    }

private:
    int getLen(ListNode* l){
        int res = 0;
        while(l)
            res ++, l = l -> next;
        return res;
    }
};


int main() {

    return 0;
}