C++程序 将矩阵对角线以外的元素沿顺时针方向旋转90度K次

给定一个方阵 mat[][] ，其维度为 N ，以及一个整数 K ，任务是将矩阵沿顺时针方向旋转 K 次，而不改变对角线元素的位置。

示例：

输入： mat[][] = {{1, 2, 3, 4, 5}, {6, 7, 8, 9, 10}, {11, 12, 13, 14, 15}, {16, 17, 18, 19, 20}, {21, 22, 23, 24, 25}}，K = 1

输出：

1 16 11 6 5

22 7 12 9 2

23 18 13 8 3

24 17 14 19 4

21 20 15 10 25

输入： mat[][] = {{10, 11}, {12, 13}}, K = 2

输出：

10 11

12 13

方法： 可以使用本文中讨论的想法和矩阵顺时针旋转4次后恢复的事实来解决给定问题。按照下面的步骤解决给定的问题：

• 更新 K 的值为 K % 4 。
• 循环，直到 K 为正，并执行以下步骤：
  • 遍历矩阵，在 i 的范围为 [0, N / 2) ，而 j 的范围为 [0, N – i – 1) ，并执行以下步骤：
  • 如果 i != j 且 (i + j) != (N – 1) 的值，则执行以下步骤：
    • 将 mat[i][j] 的值存储在临时变量 temp 中。
    • 更新 mat[i][j] 的值为 mat[N – 1 – j][i] 。
    • 更新 mat[N – 1 – j][i] 的值为 mat[N – 1 -i][N – 1 – j] 。
    • 更新 mat[N – 1 – i][N – 1 – j] 的值为 mat[j][N – 1 – i] 。
    • 更新 mat[j][N – 1 – i] 的值为 temp 。
• 完成上述步骤后，打印已更新的矩阵。

下面是上述方法的实现代码：

// C++程序的上述方法
  
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
  
// 打印矩阵的函数
void print(vector<vector<int> >& mat)
{
    // 遍历每一行
    for (int i = 0; i < mat.size(); i++) {
  
        // 遍历每一列
        for (int j = 0; j < mat[0].size(); j++)
  
            // 打印值
            cout << setw(3) << mat[i][j];
        cout << "
";
    }
}
  
// 执行顺时针交换矩阵元素的函数
void performSwap(vector<vector<int> >& mat,
                 int i, int j)
{
    int N = mat.size();
  
    // 存储最后一行
    int ei = N - 1 - i;
  
    // 存储最后一列
    int ej = N - 1 - j;
  
    // 执行交换
    int temp = mat[i][j];
    mat[i][j] = mat[ej][i];
    mat[ej][i] = mat[ei][ej];
    mat[ei][ej] = mat[j][ei];
    mat[j][ei] = temp;
}
  
// 将矩阵的非对角元素顺时针旋转K次的函数
void rotate(vector<vector<int> >& mat,
            int N, int K)
{
    // 将K更新为K%4
    K = K % 4;
  
    // 当K为正数时遍历
    while (K--) {
  
        // 每行遍历到N/2 
        for (int i = 0; i < N / 2; i++) {
  
            // 遍历每一列从i到N-i-1
            for (int j = i;
                 j < N - i - 1; j++) {
  
                // 检查是否在i,j处的元素不是对角线元素
                if (i != j
                    && (i + j) != N - 1) {
  
                    // 执行交换
                    performSwap(mat, i, j);
                }
            }
        }
    }
  
    // 打印矩阵
    print(mat);
}
  
// 驱动程序
int main()
{
    int K = 5;
    vector<vector<int> > mat = {
        { 1, 2, 3, 4 },
        { 6, 7, 8, 9 },
        { 11, 12, 13, 14 },
        { 16, 17, 18, 19 },
    };
    int N = mat.size();
    rotate(mat, N, K);
  
    return 0;
}  

输出：

  1 11  6  4
 17  7  8  2
 18 12 13  3
 16 14  9 19

时间复杂度： O(N 2 )

辅助空间： O(1)