在Python中查找数量严格递增的彩色蜡烛序列

假设有n个蜡烛从左到右排列。从左侧第i个蜡烛的高度为h[i]，颜色为c[i]。我们还有一个整数k，表示颜色的范围在1到k之间。我们要找出有多少种严格递增的彩色蜡烛序列？递增序列是根据高度检查的，序列被称为彩色的，如果在1到K的颜色范围内至少有一支蜡烛可用。如果答案太大，则返回结果模10 ^ 9 + 7。

因此，如果输入如下：K= 3 ，h = [1,3,2,4]，c = [1,2,2,3]，则输出将为2，因为它有序列[1,2,4]和[1,3,4]。

要解决此问题，我们将遵循以下步骤 –

定义一个函数read()。这将采取T，i
s：=0
当i > 0时，执行以下操作
- s：= s + T[i]
- s：= s mod 10 ^ 9 + 7
- i：= i – (i AND – i)
返回s
定义一个函数update()。这将采取T，i，v
当i <= 50010时，执行以下操作
- T[i]：= T[i] + v
- T[i]：= T[i] mod 10 ^ 9 + 7
- i：= i + (i AND – i)
返回v
从主方法中执行以下操作 –
L：= 2 ^ k，R：= 0，N：= h的大小
对于范围0到L-1的i，执行以下操作
- T：=大小为50009的数组，并填充为0
- t：=0
- 对于范围0到N-1的j，执行以下操作
  - 如果（将c[j] – 1次向右移位i）为奇数，则
  - t：= t + update（T，h[j]，read（T，h[j] – 1）+1）
  - t：= t mod 10 ^ 9 + 7
- 如果i中的位数模2与k模2相同，则
  - R：= R + t
  - R：= R mod 10 ^ 9 + 7
- 否则，
  - R：=（R + 10 ^ 9+7）- t
  - R：= R mod 10 ^ 9 + 7
返回R

示例

看下面的实现以更好地理解 –

def solve(k, h, c):
    def read(T, i):
        s = 0
        while i > 0:
            s += T[i]
            s %= 1000000007
            i -= (i & -i)
        return s

    def update(T, i, v):
        while i <= 50010:
            T[i] += v
            T[i] %= 1000000007
            i += (i & -i)
        return v

    def number_of_bits(b):
        c = 0
        while b:
            b &= b - 1
            c += 1
        return c

    L = 2 ** k
    R = 0
    N = len(h)

    for i in range(L):
        T = [0 for _ in range(50010)]
        t = 0

        for j in range(N):
            if (i >> (c[j] - 1)) & 1:
                t += update(T, h[j], read(T, h[j] - 1) + 1)
                t %= 1000000007

        if number_of_bits(i) % 2 == k % 2:
            R += t
            R %= 1000000007
        else:
            R += 1000000007 - t
            R %= 1000000007
    return R

k = 3
h = [1,3,2,4]
c = [1,2,2,3]

print(solve(k, h, c))