Python程序：检查点是否形成凸包

假设我们按顺时针顺序有一个多边形的外部点。我们需要检查这些点是否形成凸包。

从这张图中可以清楚地看出，对于每三个相邻点，内角不超过180°。所以如果所有角度都不超过180°，则该多边形为凸包。

因此，如果输入为points = [(3,4), (4,7),(7,8),(11,6),(12,3),(10,1),(5,2)]，则输出为True。

要解决这个问题，我们将按以下步骤进行：

• n:= points的数量
• 对于i = 0到points数量，执行以下操作：
  • 当i > 1时，p1 := points[i-2]，否则p1 := points[n-2]
  • 当i > 0时，p2 := points[i-2]，否则p2 := points[n-1]
  • p3 := points[i]
  • 如果点（p1，p2，p3）之间的角度>180，则
    • 返回False
• 返回True

例子

让我们看下面的实现以更好地理解：

import math
def get_angle(a, b, c):
   angle = math.degrees(math.atan2(c[1]-b[1], c[0]-b[0]) - math.atan2(a[1]-b[1], a[0]-b[0]))
   return angle + 360 if angle < 0 else angle

def solve(points):
   n = len(points)
   for i in range(len(points)):
      p1 = points[i-2]
      p2 = points[i-1]
      p3 = points[i]
      if get_angle(p1, p2, p3) > 180:
         return False
   return True

points = [(3,4), (4,7),(7,8),(11,6),(12,3),(10,1),(5,2)]
print(solve(points))

输入

[(3,4), (4,7),(7,8),(11,6),(12,3),(10,1),(5,2)]

输出

True