Java正态分布曲线（正态分布与标准正态分布）

1. 引言

正态分布（Normal Distribution），又称为高斯分布（Gaussian Distribution），是统计学中最重要的概率分布之一。它具有钟形曲线的形状，以及两个关键参数：均值（Mean）和标准差（Standard Deviation）。在Java中，我们可以使用不同的方法来生成和计算正态分布。本文将详细介绍Java中正态分布的概念、生成和计算方式，并对标准正态分布进行说明。

2. 正态分布

正态分布是指随机变量在连续区间上的概率分布，其概率密度函数可以用如下的公式表示：

Java正态分布曲线（正态分布与标准正态分布）

其中，x是随机变量的取值，μ是均值，σ是标准差。正态分布的曲线是关于平均值对称的，这也是它被称为”钟形曲线”的原因。

在Java中，我们可以使用Apache Commons Math库来生成和计算正态分布。

首先，我们需要添加Apache Commons Math依赖到我们的项目中。在Maven项目的pom.xml文件中添加以下依赖配置：

<dependencies>
    <dependency>
        <groupId>org.apache.commons</groupId>
        <artifactId>commons-math3</artifactId>
        <version>3.6.1</version>
    </dependency>
</dependencies>

接下来，我们可以使用下面的代码来生成一个正态分布的随机数：

import org.apache.commons.math3.distribution.NormalDistribution;

public class NormalDistributionExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个均值为0，标准差为1的正态分布对象
        NormalDistribution normalDistribution = new NormalDistribution(0, 1);

        // 生成一个随机数
        double randomValue = normalDistribution.sample();

        // 打印随机数
        System.out.println(randomValue);
    }
}

运行以上代码，我们会得到一个按照标准正态分布生成的随机数。

3. 标准正态分布

标准正态分布（Standard Normal Distribution）是一种特殊的正态分布，其均值（μ）为0，标准差（σ）为1。标准正态分布在统计学和概率论中有着重要的应用。我们可以使用Apache Commons Math库的NormalDistribution类来生成和计算标准正态分布。

以下是一个使用Apache Commons Math生成标准正态分布的示例代码：

import org.apache.commons.math3.distribution.NormalDistribution;

public class StandardNormalDistributionExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个均值为0，标准差为1的标准正态分布对象
        NormalDistribution standardNormalDistribution = new NormalDistribution(0, 1);

        // 生成一个随机数
        double randomValue = standardNormalDistribution.sample();

        // 打印随机数
        System.out.println(randomValue);
    }
}

运行以上代码，我们会得到一个符合标准正态分布的随机数。

4. 计算正态分布概率

除了生成随机数，我们还可以使用Apache Commons Math库来计算正态分布的概率。其中，常用的计算方法包括计算累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）和计算概率密度函数（Probability Density Function, PDF）。

以下是一个使用Apache Commons Math计算正态分布概率的示例代码：

import org.apache.commons.math3.distribution.NormalDistribution;

public class NormalDistributionProbabilityExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个均值为0，标准差为1的正态分布对象
        NormalDistribution normalDistribution = new NormalDistribution(0, 1);

        // 计算在区间[-1, 1]内的概率，即P[-1 <= X <= 1]
        double probabilityInRange = normalDistribution.probability(-1, 1);

        // 计算在区间(-∞, 0]内的概率，即P[X <= 0]
        double probabilityLessThanZero = normalDistribution.cumulativeProbability(0);

        // 计算在区间(1, +∞)内的概率，即P[X > 1]
        double probabilityGreaterThanOne = 1 - normalDistribution.cumulativeProbability(1);

        // 打印结果
        System.out.println("Probability in range [-1, 1]: " + probabilityInRange);
        System.out.println("Probability less than or equal to 0: " + probabilityLessThanZero);
        System.out.println("Probability greater than 1: " + probabilityGreaterThanOne);
    }
}

运行以上代码，我们会得到计算正态分布概率的结果。